7 de diciembre de 2011

De errores, aprendizajes y la belleza en las matemáticas. Entrevista al Lic. Pablo Amster

El pasado viernes 2 de diciembre, en el Salón Azul de la Biblioteca Central, el licenciado Pablo Amster de la Universidad de Buenos Aires brindó la Charla “Errar es matemático” y presentó su libro “¡Matemática, Maestro! Un concierto para números y orquesta”, invitado por la Facultad de Economía y Administración de la Universidad Nacional del Comahue.

Amster aborda las matemáticas de un modo menos ortodoxo, influenciado en gran parte por las artes, con el objetivo de poder acercarlas a un público mayor, rompiendo con los preconceptos que suelen alejar a las personas de esta ciencia.

Luego de su disertación, Prensa UNCo conversó con él sobre los diferentes abordajes que utiliza, las dificultades que atraviesa, la importancia del error en el aprendizaje y la relación de las matemáticas con la música y los enunciados aún sin resolver.

¿Por qué cree que existe el preconcepto de que las matemáticas son "aburridas" cuando las mismas están presentes en todos lados?

Obviamente, tiene mucho que ver la educación, cómo se la enseña. Y también tiene que ver el hecho de que no es que sea “Bueno, me pongo a hablar de matemática y, wow, la paso bien todo el tiempo”. Hay cosas duras como pasa todo el tiempo. Por ejemplo, tu intención es escribir una novela. En ese proceso, primero tenes que aprender el lenguaje. Entonces, eso uno se lo olvida porque ya conoce el lenguaje. Hay un montón de etapas que tienen que ver con un trabajo duro que uno tiene que hacer para encarar cualquier actividad. Para componer una sinfonía, primero tenes que aprender algo de música, después las reglas de armonía. Un montón de cosas y, bueno, hay montón de partes aburridas en todo eso.


La Matemática tiene aspectos que son sumamente interesantes y apasionantes. Yo creo que uno la puede pasar muy bien con las matemáticas. Parte del preconcepto tiene que ver como ocurre en cualquier tarea que uno tiene que hacer, se exige también un esfuerzo. Donde está la cuestión esencial es en aprender a ver la belleza de la matemática. Escucho a alguien tocar la guitarra y digo que quiero aprender a tocar lo mismo, como sé que quiero tocar eso, voy a hacer el esfuerzo para aprender cómo. En Matemáticas pasa lo mismo, si yo sé que encuentro cierta belleza, voy a tener ese entusiasmo para hacer ese esfuerzo y atravesar ciertos aspectos aburridos.

¿Cómo se consigue ver esta belleza en las matemáticas y acercársela a una mayor cantidad de personas?

Justamente, eso tiene bastante que ver con que me haya decidido a hacer estas actividades de educación y que me guste tanto hablar con un público amplio. Es verdad que, en general, uno no percibe esas cosas. Una manera razonable, creo yo, es mostrar sus conexiones con todo, como que todos los aspectos del mundo tienen una relación con ella. Si vos me decís que te gusta la literatura, yo te voy a hablar de Jorge Luis Borges y la matemática, de Fernando Pessoa o de Edgar Allan Poe. Es tratar de encontrar la vuelta para que vos, desde tu posición o gustos, veas que ahí también aparece la matemática.

¿Y en el caso de que se acerque y le diga que le gusta mucho la televisión?

Le diría que vea el programa de Adrián Paenza (risas). Por supuesto que hay muchas maneras de acercarse a un tema. Esto no quiere decir que todo el mundo esté obligado a ser deslumbrado por el Teorema de Pitágoras porque no es así. Seguro que alguien que le gusta la televisión es porque le gusta ser estimulado por cierto tipo de mensajes audiovisuales. La Matemática,  por supuesto, también puede ser transmitida de esa manera y, por supuesto, también, si está viendo televisión, podes explicarle que gracias a ella existen estas tecnologías.

En este ciclo de charlas que inició para acercar las matemáticas a un todo público, ¿tuvo que atravesar obstáculos, dificultades, se sintió incómodo las primeras veces?

No, creo que no. Para mí, siempre fue algo natural. Yo tengo mi recorrido un tanto más heterodoxo y siempre me dediqué a cuestiones que tienen que ver con el arte como la música  y la literatura. De alguna manera en los ámbitos donde yo circulaba cuando joven, cuando me puse a estudiar matemáticas me preguntaban que me había pasado. De alguna forma, siempre fue surgiendo como una cosa personal mía explicar que las matemáticas tienen sus aspectos lindos y las asociaciones con estas cuestiones que te mencionaba.

Teniendo esto en cuenta, quienes no estén versados en la materia pueden considerar que  "Errar es matemático"  no es lógico puesto que consideran que todo lo matemático es una cuestión donde no hay lugar a las equivocaciones y donde todo está dado. También pueden preguntarse si hay un cálculo para errar. ¿Por qué errar es matemático?

A mí me gusta jugar con las palabras. Un poco jugué con la idea de errar en dos sentidos. Errar del error, por supuesto, y también de errar como enrancia. Esa idea de que en la matemática uno va errando por distintos temas y asociando ideas. Esa es la manera de crear en Matemática.
En la charla, no hablé tanto de ella en sí sino de la cuestión de la transmisión y, precisamente, de lo valioso que es el error en el aprendizaje. El error en el sentido contrario de la enseñanza tradicional de reprimirlo, sino de decir “yo encaré un problema de una manera equivocada y que es lo que aprendo de esa experiencia”.

Es habitual escuchar que no siempre 2 + 2 es 4. ¿Por qué? 

Por varios motivos. Por un lado, la verdad en matemática es relativa. En matemáticas significa verdadero en un universo. Por ejemplo, el Teorema de Pitágoras. Es verdadero en el modelo de la geometría euclidiana. Pero no es verdadero en otros modelos, en otras geometrías. Entonces, ¿qué quiere decir verdadero?.
Por otro lado, hay sistemas que trabajan con distintos valores de verdad. Nosotros estamos acostumbrados a la lógica binaria de verdadero/falso pero, por ejemplo, está la lógica borrosa que permite enunciados del estilo “P es más o menos verdadero”. ¿Qué quiere decir?. Justamente, hay toda una gama, en este caso un continuo de valores entre 0 y 1, que te dice que algo puede no ser ni del todo verdadero ni del todo falso.
Hay una rama de la matemática, que es la lógica difusa o borrosa, que sirve no sólo en tecnologías sino en medicina. Si viene alguien y te dice “A mí me duele bastante”, ¿qué quiere decir?. ¿Cuándo algo deja de ser poco y deja de ser mucho?. Para ese tipo de cosas se usa la lógica borrosa.

Entonces, matemáticamente ¿es posible estar al 110 por ciento?

No pero suena muy estimulante. Vos podes decir un aumento del 110 por ciento pero estar al 110 por ciento, en el sentido de cuando un deportista dice que está al 100 por ciento, no. Es más un tema de lenguaje que otra cosa.

¿Cuál es la relación de la matemática con las artes, específicamente, con el mundo de la música?

En realidad, la música está presente en las matemáticas desde un principio. Por un lado, la música, en una época, era una rama de la matemática dentro de las cuatro líneas que plantearon ya los griegos: el quadrivium. La idea de que el sabio debía estudiar teoría de números, geometría, astronomía y música.
La creación de la música, al menos la occidental, se la debemos a Pitágoras y, más que nada, en el aspecto de la formalización. De hecho, la formalización de la escala musical empieza con él y tuvo un desarrollo a lo largo de los siglos.
Después, hay un montón de estructuras musicales que son profundamente matemáticas. Si vos queres estudiar armonía, incluso cuestiones de la métrica, tenes que tener presente que todo eso es puramente matemática.
 
¿Cómo fue el proceso de escritura del libro, teniendo en cuenta que estaba abordando un mundo “supuestamente” frío, donde todo se calcula y no hay margen para el error, desde las artes como punto de vista?

Por supuesto que hay ciertas personas que forman parte de ese mundo frío y calculador que ésto no les va a mover ni un pelo. Yo hablo, por un lado, de la única manera que sé hablar y me dirijo a cierto tipo de público. Hay mucha gente que no tiene acceso a mis textos ni les va a interesar leerlos. Para que te guste el arte o te interesen estos aspectos de la matemática que yo trato resaltar, tenes que tener un tipo de sensibilidad especial. No te voy a criticar si me decís que no te conmueve para nada el Teorema de Pitágoras. Todo bien, seguimos amigos.

De todos los estilos y géneros musicales a lo largo de la historia, ¿cuáles son los más ligados a su profesión?

No especialmente. El libro “Música, maestro”, en realidad, está dedicado al tango. Pero no desde el aspecto musical sino desde el aspecto más filosófico, desde sus letras si se quiere. Yo creo que en el tango hay varios elementos para explotar no sólo en la música sino en la danza.
El libro, en particular, no sé si tiene que ver con una cuestión de estilos o géneros. En realidad, hablo de aspectos estructurales como la escala. Todos los géneros utilizan la misma escala.
Sí hablo de compositores que utilizan la matemática y ahí mencionó a Bela Bartok y John Cage, entre otros.

Ya en un plano plenamente subjetivo, la Novena Sinfonía puede considerarse como la obra maestra en la música clásica. ¿Cuál sería su igual en las matemáticas? ¿Por qué?

No sé si es algo comparable porque ya de por sí es subjetivo pensar que es la obra maestra. No sé si yo podría decir si hay una obra maestra en la música.
En matemática, hay muchos teoremas espectaculares que digo que realmente son enunciados cruciales. Muchísimos de ellos quizás, si los menciono, no te dirían nada porque son muy específicos.
Hay que diferenciar entre lo que es una obra musical y lo que es una que sepamos todos. Y, “una que sepamos todos” no hay tantas en matemática. Uno podría decir Pitágoras, pero no es la Novena Sinfonía. Es un enunciado bastante simple pero muy profundo y fundamental. Pero, yendo a cosas de elaboración más compleja podría decir en el Siglo XX los teoremas de Gödel, un lógico austríaco, y son espectaculares. Son realmente como una sinfonía. Vos podes decir que él desarrolló una idea y de una manera majestuosa.
Por eso, no sé si hay algo comparable. Así como pasa que en algún momento te fascinas con algo y lo escuchas todo el día y después escuchas otra. En matemática, ocurre lo mismo. De alguna manera, yo me dedico a cierta rama  y me parecen ciertos teoremas que uso en lo cotidiano. A lo mejor en algún me gustaban más cuestiones de Algebra.

¿Por qué existen cálculos que fueron planteados en su momento y todavía no fueron resueltos?

Más que cálculos, enunciados y conjeturas que algún matemático hizo y todavía no se pudieron demostrar. Bueno, es así la esencia de la matemática. No hay respuestas a todas las preguntas. Hay respuestas que en algún momento llegan, respuestas que llegan después de muchos siglos y otras que no sé si algún día llegaremos a conocer.
Uno puede preguntarse si es verdadero o no tal enunciado en cierto contexto y tal vez nunca saber la respuesta.

¿Le gustaría ser el que encuentre la respuesta a uno de estos enunciados?

No. Uno trabaja en chiquito. Si uno publica un trabajo, sí, obtuve verdades que antes no se conocían. Los grandes problemas, los del millón de dólares, estoy muy lejos de poder responderlos.

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